Lekh on mathematics

अवघड गणितावर उपाय
- प्रा. प्रशांत देशपांडे
शाळेत जाणाऱ्या जाणत्या बालकांपासून पालकांपर्यंत आणि शिक्षक चालकांपासून `मालकां'पर्यंत सर्वांचे एका बाबतीत एकमत असते की, गणित हा विषय अवघड असतो. त्या मानानी मराठी, इतिहास-भूगोल- अगदी विज्ञानही तसे सोपे असते, ही समजूत दृढ आहे. वार्षिक परीक्षेच्या काळात गणिताचा पेपर होईपर्यंत अगदी तणाव असतो; तो झाला की परीक्षा म्हणून संपल्यासारखीच! सामाजिकशास्त्रे, चित्रकला वगैरे पुढचे पेपर हे अगदीच किरकोळ वाटतात. तिसरी-चौथीपासून गणिताची स्पेशल शिकवणी, वेगळी तयारी, वेगळया अपेक्षा, प्रचंड ताणतणाव! हे असे का होते?
मूल जेव्हा पहिल्या वर्गात प्रवेश करते, त्यावेळी त्यास गणित म्हणजे काय, अन् मराठी काय! त्यातले काहीच ठाऊक नसते. त्याला गणित व मराठी वा परिसर अभ्यास (बापरे!) सगळे सारखेच सोपे; किंवा सारखेच अवघड असणार. मग हे गणित अवघड झालं कधी? केलं कुणी? त्याच्या डोक्यात `अवघड'चे गणित कसे रुजले? त्याचे कारण व संगती स्पष्ट आहे की, पालक आणि शिक्षकांनी मुलांवर हा समज ठोकून बसविला आहे. गणित हा विषय रुक्ष, क्लिष्ट, किचकट म्हणून तो सर्वसामान्य जनांच्या नावडीचा, आवाक्याबाहेरचा.... आणि मुख्य म्हणजे पुढच्या सगळया आयुष्यात त्या गणिताचा, गणितशिक्षणाचा काहीही उपयोग नाही.... वगैरे सिद्धांत आपण सतत मांडत-ऐकत असतो. त्या आधारावर चेष्टा-विनोद करतो. `माझा आणि गणिताचा बालपणापासून छत्तीसचा आकडा-' हे वाक्य एखादा मान्यवर न संकोचता उच्चारतो. पु.लं.नी तर आपलं सारं रम्य बालपण त्या गळक्या हौदांनी, वाहत्या तोट्यांनी, भिंतीवर चार फूट चढून दोन फूट उतरणाऱ्या पालींनी आणि काम वेगात संपविण्याऐवजी ते अर्धे टाकून जाणाऱ्या मजुरांनी पार नासवून टाकल्याची तक्रार फार बहारीनं केली आहे.
तात्पर्य असे की, गणित म्हणजे अवघड... परंतु मोठे व्हायचे असेल तर ते आलेच पाहिजे म्हणून नाइलाजाने त्याच्याशी झंुजायचे! वर्षानुवर्षे या प्रचलित चौकटीत अडकायचे.
या सगळया गैरसमजुती काढून टाकून गणित हा विषय मनोरंजक व्हावा, तो सहजसाध्य असावा, आणि मुख्य म्हणजे तो पुढच्या आयुष्यात सदैव उपयोगी पडावा हे समजून घेतलं तर प्रत्येक लहान मोठ्या व्यक्तीला त्याच्या आयुष्याचे गणित अगदी पायरीपायरीने अचूक उत्तरापर्यंत सुटत जाईल आणि त्या आनंदामुळे ते रंजक व आल्हादक बनेल.
तर्कशास्त्र आणि गणित या बाबी अशा आहेत की त्यांचा आधार जीवनाच्या प्रत्येक क्षेत्रातील प्रत्येक स्तरावर घेता येतो. ते शिकून घेतले तर आयुष्य सुखकर, संपन्न होते. स्वैपाकापासून संगीतापर्यंत, अवकाश अभियांत्रिकीपासून अणुविज्ञानापर्यंत आणि वैद्यकापासून अध्यात्मचिंतनापर्यंत सर्वत्र या दोन शाखांचा उपयोग करता येतो. तो करायला शिकविणारे शिक्षण देणे आवश्यक आहे. शिकायचे कसे हे शिकविणे म्हणजे शिक्षण, किंवा शिकायला शिकणे (ङशरीपळपस ींे श्रशरीप) हाच हेतू मनात ठेवला तर गणितासारखा विषयही सोपा करता येतो. आपापल्या प्रयोगातून गणित सोपं करणं ही काळाची गरज आहे, ही गोष्ट पालक व शिक्षकांनी पक्की लक्षात ठेवावी.
लोकमान्य टिळकांचे गुरूजी केरोपंत छत्रे हे सुप्रसिद्ध गणिती होते. त्यांच्यावर एकदा शल्यक्रिया (ऑपरेशन) करायची ठरली. इस्पितळात दाखल केल्यावर शल्यक्रियेचा दिवस-वेळ ठरली. त्यांना टेबलावर घेतले. त्या काळी भूल देण्याची पद्धत आजच्याइतकी सहजसोपी नव्हती. अमोनियासारखा वायू हुंगायला देणे वगैरे प्रकार असत. ते देऊनही केरूनानांस भूल चढेना. डॉक्टर खोळांबले होते. शेवटी केरोपंतानीच विचारले, ``काय झालंय? काम कशासाठी थांबलंय?'' डॉक्टरनी भूल चढायला वेळ जातोय असं सांगितल्यावर छत्र्यांनी टिळकांना आत पाठवायला सांगितले. टिळकांसह काही तरूण विद्यार्थी बाहेर उभेच होते. टिळक आत आल्यावर छत्र्यांनी परिस्थिती सांगून एखादं किचकट प्रमेय घालायला सुचवलं. टिळक म्हणजे केरूनानांचेच विद्यार्थी. त्यांनी एक प्रमेय सांगितलं. डोळे मिटून हाताची बोटं मोजत छत्रे प्रमेय सोडवू लागले; आणि त्या तंद्रीत गुंगल्यावर इकडे डॉक्टरांनी त्यांच्यावर शल्यक्रिया करून टाकली.
ही गोष्ट किती खरी-खोटी, रंजक असेल ती असो पण गणिताचा इतका प्रभाव असेल तर केवढी मोठी समस्या सुकर होऊ शकते एवढा बोध त्यातून घेण्यासारखा आहे. टिळकांच्या चरित्रात एक आठवण नमूद आहे की, एका सद्गृहस्थांनी टिळकांना एक चांगला पाचसातशे पानांचा जाडजूड ग्रंथ वाचायला दिला. थोड्याच दिवसात त्यांची पुन्हा भेट झाल्यावर साहजिकच त्या ग्रंथाचा विषय निघाला. `ग्रंथ वाचून झाला' असे टिळकांनी सांगताच त्या गृहस्थांचा विश्वास बसेना. त्यावर टिळकांनी लेखाचे प्रतिपादन आणि त्यासंबंधी मुद्दे साधारण कोणत्या पानावर आहेत तेही सांगितले. वाचनाचा हा झपाटा कसा शक्य झाला; या प्रश्नाला टिळकांचे उत्तर असे होते की, ``तर्कशास्त्र आणि गणिती पद्धतीने मी ग्रंथवाचन करतो. लेखकाच्या प्रतिपादनाची रीत कळली की पुढचे मुद्दे आपोआप लक्षात येतात. नंतर त्यासाठी ओळन् ओळ वाचावी लागत नाही.''
पुढच्या आयुष्यातील गणिताचे उपयोजन कसे असू शकते, याची यापेक्षा वेगळी उदाहरणे देणे आवश्यक नाही. परंतु ती फारच अपवादात्मक म्हणून बाजूला ठेवली तरी त्यावरून आपल्या रोजच्या व्यवहारात गणिताचा उपयोग काय असा अतार्किक प्रश्न तरी उद्भवणार नाही.
असे असूनही प्राथमिक वा माध्यमिक शाळेत हा विषय सोपा करून शिकविण्याच्या पद्धती तितक्या विकसित झालेल्या नाहीत. शिक्षकांचे प्रशिक्षण वा प्रबोधन त्या दृष्टीने होताना दिसत नाही. अलीकडे जिल्हा परिषद किंवा इतर विभागांकडून प्रशिक्षण वर्ग होतात, पण ते केवळ फार्स रूपात `पार पडतात'. पुष्कळदा त्या उद्देशाने वरून आलेले अनुदान `संपविणे' एवढाच भाग असतो. शिक्षकही त्यास वैतागतात. शेवटी परिणाम असा की, सर्व समाजातून गणिताला दूर लोटले जाते. गणिती पद्धतीचाच पराभव होतो, आणि एक प्रकारचा भोंगळपणा, चुकीचे पर्याय किंवा पलायनवाद रुजत जातो.
गणित ह्या विषयात अनेक अमूर्त संकल्पना असतात. खडू-फळा आणि पाठांतर या प्रचलित पद्धतींमधून त्या संकल्पना विद्यार्थ्यांना स्पष्ट होणे कठीण आहे. ज्या वेगाने ज्ञान व माहितीचा प्रसार होत आहे, ज्या गरजा बौद्धिक क्षेत्रांत निर्माण होत आहेत त्या दृष्टीने आपले पढिक पुस्तकी शिक्षण फारच तोकडे ठरण्याचा धोका पालक व शाळांनी लक्षात घेतला पाहिजे. शासकीय धोरणे, मूल्यांकनाच्या पद्धती, अभ्यासक्रमाच्या मर्यादा अशा अनेक समस्या शिक्षकांपुढे आहेत आणि पालक तर आपल्या पाल्याबाबत पाठ फिरवून वागत आहेत. नव्वद टक्के मार्क आणि त्यासाठी स्पेशल क्लास एवढेच गणित पालकांच्या डोक्यात आहे. त्यातून गणिती संकल्पनांचे आकलन मुलांना होत नाही, त्यांना विषय समजत नाही, मग तो कठीण वाटायला लागतो आणि नंतर दूर सारला जातो.
यासाठी पहिली गरज म्हणजे पालक-शिक्षक-विद्यार्थी या तिन्ही घटकांचा, `शिकणे' या प्रक्रियेत मनापासून सहभाग हवा. त्यासाठी क्रियाशील, कृतिशील व्हावे. विज्ञान हे जसे केवळ वाचून-पाठ करून शिकता येत नाही, तर त्यास प्रयोगांची, निरीक्षणाची, प्रयोगशीलतेची जरूर असते. त्याप्रमाणे प्रत्यक्ष कृतीतून, सरावातून, तर्कशुद्ध मांडणीतून गणित शिकणे व शिकविणे जरूर आहे. त्यासाठी दैनंदिन वापरातील साधने उपयोगी असतात. त्याशिवाय काही शैक्षणिक साधने, साहित्य, उपकरणे यांचाही प्रभावी वापर करावा लागतो. गणिताची प्रात्यक्षिक परीक्षा घेतल्यास त्याचे आकलन किती झाले याचे मूल्यमापन करता येईल. दोन गुणिले दोन याचे उत्तर काढण्यासाठी क्रॅलक्युलेटरचा वापर करणे ही आधुनिकता नाही. शिक्षणकल्पनांशी तिचा संबंधच नाही. केवळ तोंडी गणितच नव्हे तर एका दृष्टिक्षेपात समोरच्या समस्येचे आकलन होऊन उत्तर शोधण्याइतकी प्रगल्भता गणिताने येते, मग त्यात मनोरंजन, स्वारस्य व आनंद वाटू लागेल.
आर्यभट्ट-भास्कराचार्य अशा थोर परंपरेचे आपण भारतीय, गणित या विषयाकडे सहजपणी-जीवनाचे एक अंगभूत कौशल्य म्हणून पाहूया. सध्या अवघड मानला जाणारा हा विषय सोपा करून शिकविण्यासाठी, बालवाडीपासून त्यात रुची निर्माण होण्यासाठी या वर्षापासून खास प्रयत्न करूया. भावी पिढी गणितासारख्या शुद्ध शास्त्रावरच उभी राहावी असा संकल्प करूया.
(शब्दांकन : वसंत आपटे)