गणकचक्र चुडामणी भास्कराचार्य
प्रा. मोहन आपटे.
भारतात अतिप्राचीन काळापासून अनेकविध शास्त्रांमध्ये विद्वानांच्या परंपरा निर्माण झाल्या. गणित व खगोलशास्त्र हे भारतीयांचे खास विषय होते. दशमान पद्धती आणि शून्य ही भारताने जगाला दिलेली अमूल्य देणगी आहे. आर्यभट, वराहमिहीर, ब्रह्मगुप्त, बल्लाचार्य, पद्मनाभ, श्रीधर, महावीराचार्य, नारायण पंडित अशी गणितज्ज्ञ आणि खगोलविदांची एक महान परंपरा भारतात निर्माण झाली. द्वितीय भास्कराचार्य हे त्या ज्ञानमंदिराचे शिखर आहे. म्हणूनच त्यांना गणकचक्र चुडामणी या पदवीने गौरविण्यात येते.
विद्वानांचा वंशवृक्ष असे भास्कराचार्यांच्या पूर्वजांचे वर्णन करता येईल. कवी चक्रवर्ती त्रिविक्रम, विद्यापती भास्करभट्ट, सर्वज्ञ गोविंद, सूर्यसमान प्रभाकर, सज्जनांचे मनोरथ पूर्ण करणारे मनोरथ, कवीश्वर महेश्वराचार्य असे एकापेक्षा एक विद्वान निपजलेल्या कुळात भास्कराचार्यांचा जन्म झाला. महेश्वराचार्यांचे पुत्र भास्कराचार्य हे त्या पिढीचे सातवे सुपुत्र होते. भास्कराचार्यांच्या लक्ष्मीधर या पुत्रालाही देवगिरीच्या जैत्रपाल राजाने `विद्यापती' अशी पदवी देऊन आपल्या दरबारात पाचारण केले होते आणि त्यांच्या दैवज्ञवर्य चंगदेव या नातवाने भास्कराचार्य रचित गं्रथांच्या अभ्यासासाठी चाळीसगावजवळ पाटणदेवी येथे गुरुकुल स्थापन केले होते. त्याने १२०६ साली एक शिलालेख कोरून घेतला.त्यामध्ये भास्कराचार्यांचा गुणगौरव आहे, शिवाय त्यांच्या आठ पिढ्यांचे वर्णन आहे. भास्कराचार्यांना श्रीपाद नावाचे एक बंधू होते, त्यांच्या नातवाचे नाव होते अनंतदेव. तेही फार विद्वान खगोलशास्त्रज्ञ होते. चाळीसगावच्या उत्तरेला बहाळ या गावी त्यांचे गुरुकुल होते. तेथेही त्यांनी पाटणदेवीसारखाच एक शिलालेख कोरून घेतला होता.
`श्रीनृपशालिवाहन शके १०३६ या वर्षी माझा जन्म झाला आणि वयाच्या ३६ व्या वर्षी मी सिद्धांत शिरोमणी ग्रंथाची रचना केली' असे भास्कराचार्यांनी स्वत:च लिहून ठेवले आहे. इंग्रजी कालगणनेनुसार भास्कराचार्यांचा जन्म १११४ साली झाला व ११५० साली त्यांनी सिद्धांत शिरोमणी ग्रंथ लिहिला. `सर्व बाजूंनी सह्यपर्वतांनी वेढलेल्या आणि ज्या नगरात तीनही वेदांचे पंडित आणि विविध प्रकारचे सज्जन नागरिक राहतात अशा विज्जलवीड या गावात माझे पिता शांडिल्य गोत्री महेश्वराचार्य राहात असत.' असे भास्कराचार्यांनी स्पष्टपणे नमूद केले आहे. भास्कराचार्यांचे गुरू खुद्द त्यांचे पिताजी महेश्वर हेच होते. विद्वानांनी त्यांना आचार्यवर्य पदवी प्रदान केली होती.
भास्कराचार्यांनी ज्या विविध विद्या प्राप्त केल्या तेवढ्या आजच्या युवकाला साऱ्या जन्मात हस्तगत करणे केवळ अशक्य आहे. `व्याकरणशास्त्राचे आठ ग्रंथ (बहुधा पाणिनीची अष्टाध्यायी), वैद्यकशास्त्राचे सहा ग्रंथ, तर्कशास्त्राचे सहा, गणिताचे पाच, चार वेद, नाट्यशास्त्राचे पाच ग्रंथ, पूर्व आणि उत्तरमीमांसा, इतक्या ग्रंथांचा मी अभ्यास केला आहे.' असे त्यांनीच लिहून ठेवले आहे. याशिवाय पाटणदेवी येथील शिलालेखात वैशेषिक, सांख्य, छंदशास्त्र अशाही विषयात भास्कराचार्य प्रवीण होते असा उल्लेख आहे.
भास्कराचार्यांनी लिहिलेला `सिद्धांतशिरोमणी', त्यामध्ये चार उपग्रंथांचा समावेश आहे. लीलावती, बीजगणित, गणिताध्याय व गोलाध्याय अशी त्या चार उपग्रंथांची नावे आहेत. त्यामध्ये संस्कृत भाषेतील एकंदर सुमारे १५०० श्लोक आहेत. लीलावती आणि बीजगणित हे शुद्ध गणित ग्रंथ असून त्यांची श्लोकसंख्या सुमारे ५०० आहे तर गणिताध्याय व गोलाध्याय हे शुद्ध खगोलशास्त्रीय सिद्धांत ग्रंथ असून त्यांची श्लोकसंख्या सुमारे १००० आहे.
लीलावती या एकाच ग्रंथाने भास्कराचार्यांचे नाव साऱ्या जगात प्रसिद्ध केले. गणित कसे मनोरंजन करून शिकवावे याचा वस्तुपाठच त्या ग्रंथाने घालून दिला. लीलावतीची अनेक भाषांतरे झाली. अकबरच्या पदरी असलेल्या फैजी याने १५०९ साली पर्शियन भाषेत लीलावतीचे भाषांतर केले. सन १८१७ साली थॉमस कोलब्रुक याने त्याचे इंग्रजी भाषांतर केले. या एकाच ग्रंथावर ३० पेक्षा जास्त भाष्य आभिटीका ग्रंथ लिहिले गेले. पुढे जवळजवळ सहाशे वर्षे साऱ्या हिंदुस्थानभर गणित शिकण्यासाठी भास्कराचार्यांचे लीलावती व बीजगणित हेच ग्रंथ पाठ्यपुस्तके म्हणून वापरले गेले.
कुट्टक (डायफंटाइन इप्ेशन) अभि-चक्रवाल (पेल्स इप्ेशन) यामध्ये भास्कराचार्यांच्या बुद्धीची चमक दिसून येते. कुट्टक गणित सोडविण्याची भास्कराचार्यांची पद्धत सर्वात सोपी आहे. त्यांनी चक्रवाल गणित ११५० सालीच अगदी अभिनव पद्धतीने सोडविले. तेच गणित लॅग्रान्ज या फ्रेंच गणितज्ज्ञाने १७६९ साली सोडविले, पण त्यासाठी त्याला २१ पदे लागली. मध्यंतरीच्या काळात कोणत्याही युरोपियन गणितज्ज्ञाला ते गणित सुटले नव्हते. शून्यलब्धी गणितातील `लिमिट' विकलन गणित किंवा डिफरन्सिएशन, अनंत किंवा इन्फिेनटी अशा अनेक आधुनिक संकल्पनांचे प्राथमिक ज्ञान भास्कराचार्यांना झाले होते. त्या दृष्टीने भास्कराचार्य त्यांच्या काळाच्या फार पुढे होते.
भास्कराचार्यांचे गणिताध्याय व गोलाध्याय हे खगोलशास्त्रीय ग्रंथ समजायला तसे अवघड आहेत कारण त्यामधील प्राचीन तांत्रिक शब्दांचा अर्थ समजणे कठीण जाते. त्यामधील गणिती पद्धतीही थोड्या निराळया आहेत. त्यामध्ये भास्कराचार्यांनी अगदी अभिनव खगोलीय सूत्रे दिली आहेत. कोनांच्या साइन्सचे (ज्या किंवा जीवा) कोष्टक तयार करण्याची भास्कराचार्यांची पद्धत अतिशय सोपी आहे. भास्कराचार्यांनी दिलेल्या ग्रहगती आणि अंतरे अचूक आहेत. खगोलीय वेधांसाठी यंत्राध्याय या एका स्वतंत्र प्रकरणात त्यांनी त्यांच्या काळात वापरल्या जाणाऱ्या नऊ यंत्रांचे वर्णन दिले आहे. त्यापैकी फलक यंत्र त्यांनी स्वत:च शोधून काढले होते. आश्चर्याची गोष्ट अशी की, निरंतर गतिमान राहू शकणाऱ्या एका यंत्राचे वर्णनही त्यांनी यंत्राध्यायात दिले आहे. वरील ग्रंथांशिवाय करणकुतुहल, सर्वतो भद्रयंत्र, वसिष्ठतुल्य, विवाहपटल असे ग्रंथ भास्कराचार्यांनी लिहिले होते. त्यापैकी करणकुतुहल सोडला तर अन्य ग्रंथ काळाच्या उदरात गडप झाले.
११९३ साली वयाच्या ७९ व्या वर्षी भास्कराचार्य निवर्तले असा तर्क आहे. नेमक्या त्याच वर्षी आठशे वर्षे कार्यरत असलेले नालंदा विद्यापीठ बख्तियार खिलजी या धर्मांधाने भस्मसात केले. तेथील तीन विशाल ग्रंथालये पुढे काही महिने जळत होती अशी नोंद आहे. सन १२०० च्या आसपास भारतातील सारी विद्यापीठे भुईसपाट करण्यात आली आणि भारतात बौद्धिक काळरात्र सुरू झाली. भारतीय विद्वत्ता काळवंडली. ज्ञानदान अंशत: बंद झाले. घरोघरी चालणाऱ्या पंतोजींच्या पाठशाळा हीच ज्ञानदान करणारी केंद्रे बनली. १९५७ साली पुन्हा एकदा ब्रिटिशांनी मद्रास, कलकत्ता आणि मुंबई येथे तीन विद्यापीठे स्थापन केली.
भास्कराचार्यांच्या महत्त्वाच्या बौद्धिक कर्तृत्वांची नोंद पुढीलप्रमाणे करता येईल.
१) अनंत संकल्पना
२) शून्यलब्धी गणितातील `लिमिट' संकल्पना
३) विकलन किंवा डिफरन्सिएशन संकल्पना
४) तात्कालिक गती
५) कुट्टक (डायफंटाईन इप्ेशन) सोडविण्याची सोपी पद्धत
६) चक्रवाल किंवा पेल्स इप्ेशन सोडविण्याची अभिनव पद्धत
७) पायथॅगोरस सिद्धांताची तीन ओळीत सिद्धता(दोन प्रकारे)
८) चक्रीय चौकोनाचे क्षेत्रफळ
९) पास्कल त्रिकोणाचे ज्ञान
१०) नियमित बहुभुजाकृती काढण्याची सोपी पद्धत
११) कोनांच्या साइन्स मिळविण्याची अभिनव पद्धत
१२) बहुभुजाकृती काढण्याचे नियम
१३) ग्रहांच्या अचूक दैनंदिन गती
१४) राहू केतू छायासदृश आहेत
१५) कालसमीकरण (इप्ेशन ऑफ टाइम)
१६) चंद्राच्या स्थिती काढण्यासाठी द्याव्या लागणाऱ्या दुरुस्त्या
१७) वर्तुळाचे क्षेत्रफळ, गोलाचे क्षेत्रफळ व घनफळ काढण्याच्या
अभिनव पद्धती
१८) आठ समान त्रिकोण असणारी अक्षक्षेत्रे आणि त्यांच्या साह्याने मिळणारी खगोलीय सूत्रे
१९) वेधयंत्रे
२०) स्वसंशोधित फलक यंत्र
भास्कराचार्य या भारताच्या महाविद्वान सुपुत्राच्या जन्माला २०१४ साली ९०० वर्षे पूर्ण होत आहेत. त्यांच्या बौध्दिक कर्तृत्वाला प्रणाम करणे आणि त्यांनी दिलेला गणित आणि खगोलशास्त्र यांचा वारसा पुढे चालविणे हे भारतीयांचे कर्तव्य आहे.
(`धर्मभास्कर'मधील लेखाचा संक्षेप)
- प्रा.मोहन आपटे, १८, रुपाली, वर्तक मार्ग,
विलेपार्ले (पू.), मुंबई ५७, फोन : (०२२) २६१४०७७७
सुटी नव्हे, शिकण्यात बदल
इंग्रजाच्या काळात त्याच्या (गैर)सोयीसाठी उन्हाळयाची सुटी घेण्याची प्रथा सुरू झाली. न्यायालये, प्रशासकीय कचेरी, शाळा यांतील कामकाज दीडदोन महिने बंद ठेवण्याची किंवा थंड ठिकाणी स्थलांतर करण्याची प्रथा पाडली गेली. आता त्या सर्वच क्षेत्रांत खूपखूप काम करण्याची निकड आलेली असताना, वर्षभरात उन्हाळी-हिवाळी-पावसाळी म्हणत दोनतीन महिने सुटी खाणे आपल्याला परवडणार नाही. चालू उन्हाळयात, शाळेच्या लोकांनी मुलांना शाळेत बोलावून त्यांचे अभ्यास घ्यावेत, असा एक फतवा राज्य सरकारने काढला. तथापि इतर अनेक सरकारी फतव्यांचे जे होते, तेच याचेही झाले, - म्हणजे तो कुणी मनावर घेतलाच नाही. सुटी सुरू होण्यापूर्वी त्याविरुद्ध आरडाओरड झाली. परंतु निवडणुकांना प्राधान्य असल्यामुळे, इतर वेळी पोरांना हुंदडण्यासाठी दामटून आपल्या कामाला लागतात; तसेच याही वर्षी झाले.
सरकारने काय करायचे, ते त्याच्या मगदुराप्रमाणे केले. पण पालकांनी, शेजाऱ्यांनी, गल्लीतल्या-सोसायटीतल्या काका-काकू वा आजी-आजोबांनी, निवृत्तीवेतन खात पडलेल्या माजी शिक्षकांनी, मुलांसाठी-किशोरवयीन मुला-मुलींसाठी या सुटीत काय केले? - याचे उत्तर आशादायक नाही. वार्षिक परीक्षा किंवा परीक्षण संपल्यावर मुलांना मनाचे, बुद्धीचेही एक `सुटलेपण' असते. स्वाभाविकपणे तेही उपभोगू द्यायला हवे. पण सुट्टी म्हणजे मोकाट उपद्रव घडावा यात मोठ्यांचा पोक्तपणा तरी कोणता? मुलांना मोकळेपण देत त्यांना गुंतवून ठेवणे हे काम सोपेे नाही; तसे ते फार कठीण आहे असेही नाही. परंतु त्या बाबतीत आपल्यात फारसा कुणी विचारच करीत नाही हे दु:खद आहे.
`मामाच्या गावाला जाऊया' हे कल्पनारम्य गीत पन्नास वर्षांपूर्वीचे आहे. आजच्या काळात `तो गाव' स्वप्नातही शिल्लक नाही, धुरांच्या रेषा हवेत काढणारी झुकझुक गाडीही नाही. बऱ्याच कुटुंबांत मामा-आत्या नाहीत. त्या काळात या भाचरांना सुटीत खूपसे शिकायला मिळत होते. मामीच्या हाताखाली रोजरोज शिकरण-पोळी करायचा सराव मिळत होता. आज त्या जागी `व्यक्तिमत्त्व विकास' नावाची खुळी शिबीरे पुरेशी आहेत काय? एके काळी उन्हाळी सुटीत पोहायला शिकणे अनिवार्यच होते. पोहायला न येणारा मुलगा म्हणजे अगदीच `हा'. पोहण्यातला खेळ बाजूला ठेवला तरी वेळप्रसंगी कुठे पडला तर पोहता यावे. आता गावोगावी स्थिती अशी आहे की, पोहायला पडायचे म्हटले तरी कुठे पाणी नाही. एखादी विहीर उपलब्ध असलीच तर त्यात, दात घासत उतरणारी, साबण चोपडणारी आेंगळ प्रजा इतकी असते की आपल्या मुलाला त्यात उतरविण्याचे धाडस नको. पुढच्या आयुष्यात पोहण्याचा प्रसंग येतच नाही..
हे दिवस बदलले तरी बदलत्या दिवसांतही मुलांना रमविणे, रिझवणे आणि त्यांतून जीवनशिक्षण देणे हे अटळ आहे. त्यासाठी पूर्वी कुटुंबातल्या मोठ्यांना वेळ होता, आता तो मुद्दाम काढावा लागेल. शिक्षकांचे आणि कार्यक्षम निवृत्तांचे तर ते कर्तव्यच आहे. `मुले ऐकत नाहीत...' ही सबब आहे; `मुले अनुकरणशील असतात' हे सत्य आहे. आपापल्या कोषांत दंग राहण्याने मुले मोकाट राहतात. ती ऐकत नाहीत, कारण त्यांना कोणी स्वत:च्या उदाहरणातून शिकवतच नाही. मुले स्वत:हून बिघडत नाहीत, त्यांना घराघरांत बिघडवले जात आहे. त्यांना टीव्हीवर कार्टून बघण्यापेक्षा आई-आजोबांशी खेळायला आवडते, हे बालसंगोपनशास्त्राने सांगितले आहे. परंतु नातवंडांना `व्यक्तिमत्त्व फुलविण्यासाठी' गुंतवून आपण लोळत पडणाऱ्या आयांनी, आणि सेकंड हनीमूनला किंवा अकरा मारुतीला जाणाऱ्या ज्येष्ठांनी मुलांची सुटी वाया घालवल्यासारखीच आहे.
उन्हाळी-हिवाळी सुटीत मुलांच्या शाळेचा अभ्यास घ्यावा, असे कोणीच म्हणत नाही. उलट शाळेतल्या गणित-विज्ञानाच्या प्रमेयांना पूरक असलेली व्यवहारिक समीकरणे त्यांना जुळविता आली पाहिजेत. एखाद्या घरगुती समारंभात सगळया गोष्टींसाठी पैसे फेकण्याची रीत इतकी बोकाळली आहे की, साध्या-सोप्या-घरगुती गोष्टी मुलामुलींना करता येईनाशा झाल्यात. दहावीस जणांची पंगत वाढणे, चार घागरी पाणी भरणे, अंथरुणे नीट घालणे काढणे यांसाठी घरची पिढी पुढे येत नाही. दिवसमान बदलले तर रिवाज बदलतील, साधने बदलतील.... पण त्यामागचे हेतू, भावना, प्रयत्न यांच्यात बदल होण्याचे कारण नाही. मामाच्या गावी आंबराई नाही, त्यामुळे झाडावर चढताच येत नाही हे एकवेळ समजून घेऊ पण क्रॅल्शियम कार्बाईडची पावडर टाकून आंबे कसे `पिकवतात' हे प्रात्यक्षिक दाखवायला हवे. सार्वजनिक स्वच्छता, श्रमदान, एखादी बैठक किंवा चर्चासत्र हाताळण्याचा सराव, संवादकौशल्य, वाहूतक नियमन, असे कितीतरी विषय मुलांपर्यंत पोचले पाहिजेत. बाजारात जाताना दोन अपत्ये आणि बायकोचे गाठोडे दुचाकीवरून नेऊन चुकीच्या जागी गाडी लावणारे प्रौढ, मुलांना कसचे शिकवणार? कुठेही-कधीही एखाद्या बोळकांडीत क्रिकेटचा डाव मांडणाऱ्या धगुडर््यांनी मुलांना खरे-शास्त्रशुद्ध क्रिकेट शिकविले पाहिजे, ते कोण शिकविणार? - मग पोरंही कुणाच्या तरी भिंतीवर तीन रेघोट्यांच्या स्टंपा करून प्लॅस्टिक चेंडूने दुसऱ्याच्या तावदानावर सिक्स मारतात. आज कुठेही जी मुले खेळताना, ओरडताना दिसतील; त्यांच्याजवळ त्यांना `शिकविणारा' कुणी प्रौढ कधी पाहण्यात आहे काय?
कुठे रस्त्याचे-पुलाचे बांधकाम, गावाबाहेरचा गोठा, ग्रंथालय, आकाशवाणी केंद्र, बसस्टँडचे कामकाज, तुरुंग, शूटिंग, बँक-पोस्ट, साखर कारखाना, फाऊंड्नी, रोपवाटिका, गुऱ्हाळ... शेकडो प्रकारचे शिक्षण मुलांना सुटीत देता येईल. त्यासाठी मुलांकडे जिज्ञासा आहे, पण मोठ्यांना ती सहेतुक पुरविता येत नाही. `धावपळीच्या जीवनात सवड नसते...' वगैरे थापा आता जुन्या झाल्या, त्यांचा उपयोग नाही. मुलांच्या `शिक्षणा'साठी सवड नसेल तर मग मुले बिघडली, मुले ऐकत नाहीत इत्यादी रडगाण्यात अर्थ नाही. एक-दोन अपत्यांच्या तीन-चार कुटुंबांनी त्यासाठी एकत्र यायला हवे. नवरा-बायकोची एक जोडी अशी पाच-सात मुले सहज हाताळू शकेल व आळीपाळीने ते काम सुलभ करता येईल.
उपाय व पर्याय खूप निघतील, मुळात एक गोष्ट स्पष्ट आहे की, मुलांना `चांगले' शिक्षण देणे ही सरकारची जबाबदारी होऊ शकत नाही, ती पालकांनी व समाजाने घ्यायला हवी. सरकार चांगले असेल तर ते चांगली शाळा काढेल, चांगला पगार देईल. `शिक्षण' मिळण्यासाठी त्याहून वेगळे काही लागते. ते सरकारकडे नाही. म्हणूनच उन्हाळयाची, हिवाळयाची किंवा कोणतीही सुटी ही `सुटी' नव्हे असेच मानले पाहिजे - पोरांनी, आणि थोरांनीही!! कारण पुढचा काळ मुलांचा असतो, त्यांना शिकण्याच्या संधी हव्यात.
वाद
हे मनोगत मांडताना परिस्थितीची मला पूर्ण कल्पना आहे. ज्यांची जमीन आहे, त्यांना माझी कळकळीची विनंती आहे.
माझ्या एका मित्राची सुस्थितीत असलेली, भरपूर उत्पन्न देणारी, भरपूर पाणी उपलब्ध असलेली जमीन विकून टाकली!! लाखो रुपये कुटुंबियांना मिळाले असतीलही. जमीन-पैसा या गोष्टींशी माझा सुतराम संबंध नाही. संबंध एवढाच, सोन्यासारखी लक्ष्मीच विकली. बापजाद्यांनी मिळविलेले हे पूर्वजांचे स्मारकच नाही का? कारणे अनेक व सत्य असतीलही! पण ही भूमाता जतन करण्याचा आटोकाट प्रयत्न करावा. उत्पन्न व खर्च यांचा समन्वय साधणे अशक्य आहे. हा व्यापार नव्हे. पुढील पिढ्यांना एक इंचही जमीन विकत घेणे कठीण होईल! आज आपणापैकी बहुसंख्य, शारीरिक कष्ट करू शकणार नाहीत. जमिनी विकून भरपूर पैसे योग्य तेथे ठेवून शहरात पॉश फ्लॅटमध्ये राहात असतील. आधुनिक पद्धती, पाश्चिमात्य संस्कृतीने राहताही येईल. हे योग्य का अयोग्य हे काळच ठरविणार आहे. पण भावी पिढी आम्हाला शाप देईल असेही वाटते. काही काळापूर्वी `जिथे पाणी तिथे आम्ही, आणि आम्ही तिथे बागायती (वा शेती)' अशी परिस्थिती होती. कालपरवापर्यंत आम्ही असे होतो. कोकण, गोवा, कर्नाटकातील बराच भाग बागायतीचा व तो आम्ही निर्माण केलेला आहे. काळाच्या दणक्यामुळे आम्ही मागे पडत आहोत.
बागायतदारांपुढे अनेक प्रश्न आहेत याची जाण मला आहे. तरीही माझा आग्रह, हट्ट किंवा थोडासा हेकेखोरपणा कायम आहे. आज आपण दोघे आणि आपला एक, अशी परिस्थिती आहे. आत्ताच्या पिढीने हे बदलणे अत्यंत आवश्यक व तेवढेच जरुरीचे आहे. आपण दोघे आणि आपले पुढचे दोन-तीन झाले पाहिजेत. एकच असेल तर डॉक्टर, इंजिनियर करण्यासाठी लाखो रुपये लागतात. मग पुढे काय? पण माझ्या जुन्या विचाराप्रमाणे आपण केवळ डॉक्टर-इंजिनियर हाच एकमेव दृष्टिकोन डोळयांपुढे का ठेवावा?
मागचा काळ गरीबीचा, दारिद्र्याचा, कष्टाचा आणि बराचसा उपहासाचा होता. तो संपला आहे. आपण आज एका सुस्थितीत आलो आहोत. सध्याच्या पिढीने गरुडझेप घेतली आहे. नाव कमावलेले आहे. हुशारी व जिद्द या पिढीमध्ये दिसून येते. कुटुंबातील एकतरी सदस्य सातासमुद्रापलीकडे पोचला आहे. जे मोठ्या शहरात उपलब्ध आहे ते एका खेड्याच्या टोकातील घरामध्ये आहे.
काळ कधी बदलेल, सामाजिक स्थिती कोणती कलाटणी घेईल, राजकीय डोळे कधी लाल होतील हे गूढ ओळखू शकू का? त्यासाठी आपण समर्थ असणे हेच आवश्यक आहे. तेव्हा आपला `बंदा रुपया' कनवटीला असणे आवश्यक आहे.
- विश्वनाथ कृष्णाजी आपटे, `स्वामीकुंज' झर्येवाडी, मु.पो.फोंडाघाट (सिंधुदुर्ग)
फोन : (०२३६७) २४५१६४, मोबा. ९४२११४९२५८
संवाद
आपले पूर्वज हे प्रामुख्याने कृषिवल होते. त्यावेळी समृद्धीचे मुख्य लक्षण शेती आणि पशुधन हे होते. त्या काळी शेतीवाडी असणे आणि ती पिकविणे याला फार मोठा `अर्थ आणि प्रतिष्ठा' होती. त्यामुळे त्यावेळी असलेली समृद्धी हा आपल्या दृष्टीने अभिमानाचा विषय निश्चितच आहे.
वास्तविक कोकण भागात झालेली वसती ही प्रामुख्याने ज्ञानार्जनासाठी झालेली आहे. कोकण भाग हा वर्दळीपासून दूर असल्यामुळे तसेच त्या ठिकाणी फारशा राजकीय उलथापालथी नसल्यामुळे तप आणि अभ्यास यासाठी तो भूभाग अनुकूूल होता. नंतरच्या काळात त्याला जमीनदारीचे स्वरूप आले असेल. एखाद्या शेतकऱ्याने जमीन विकल्याचे दु:ख त्याला आणि त्याच्या कुटुंबियांना असतेच. परंतु ही शेती आपल्या कुटुंबांकडे येण्यापूर्वी फार मोठी ज्ञानाची परंपरा होती, ती नाहीशी झाल्याबद्दलही किती दु:ख करावे? किंबहुना ज्ञानप्राप्तीचा उद्देश बाजूला पडून आपण जमीनदार झालो ही गोष्ट सुखाची मानावी की दु:खाची?
या दोन्हीलाही तसा अर्थ नाही. काळाच्या ओघात या गोष्टी घडणारच आहेत. एखाद्या गावातील प्रमुख रस्त्यावर असलेली घरजागा विकण्यामुळे एखाद्या कुुटुंबाला कोट्यवधी रुपये मिळतात. ते नुसते ठेवून बसलो तरी महिन्याला लाखभर रुपये व्याजाचे उत्पन्न येते. अशा वेळी हा भूखंड विकणे योग्य मानावे लागते. तिथे राहणेसुद्धा आजच्या वर्दळीचा विचार केला तर दु:खद असते. तरीही कोण्या पूर्वजाने आपल्यासाठी ही तरतूद केली म्हणून तिच्याबद्दल फारसे हळहळता येत नाही. फार तर `कालाय तस्मै नम:' एवढेच म्हणता येते.
`तातस्य कूपोयमिती ब्रुवाणं । क्षारं जलं कापुरुषा: पिबन्ति ।' असे म्हटले जाते. याचा अर्थ असा की बापाच्या वेळची विहीर म्हणून तिचे खारट झालेले पाणी पीत राहणाऱ्या पुरुषाला मूर्ख म्हटले आहे. नदीचे शुद्ध केलेले पाणी नळाच्या चावीला येत असेल तर तो हट्ट केवळ भावनेच्या भरात किती काळ चालावा?
काही मेळाव्यांतून अलीकडे, एक किंवा दोन अपत्ये असण्यावर टीका केली जाते. काही धर्मांत दोन बायका किंवा अनेक अपत्ये असण्याची सवलत आहे, तर आपणही तसे का करू नये असा प्रश्न एखाद्या क्रांतीविचाराच्या तावात विचारला जातो. हा एखाद्या कुटुंबाचा किंवा ज्ञातीचा किंवा धर्माचा प्रश्न नाही. संपूर्ण देशाचा विचार केला तर तो निखालस चूक आहे. तसा हिताचा विचार करण्याचे बंधन सूज्ञ माणसांवर असते. कोणीतरी ती चूक करतो म्हणून आपणही ती करावी असे म्हणता येत नाही. उलट त्यांनाही ती चूक करू देऊ नये यात जास्त शहाणपणा आहे. एखाद्या घरची इस्टेट पाहायला माणसे हवीत म्हणून कुटुंबनियोजनाचा प्रश्न उपस्थित करता कामा नये. एकापेक्षा अधिक कुटुंबांनी त्यासाठी सहकाराचा अवलंब करायला काय हरकत आहे? आणि तेही जर होत नसेल तर आपल्या हातून काहीतरी निसटले याचे काही काळ वाईट वाटेल पण त्याबद्दल आक्रोश करू नये हेच योग्य ठरते.
- आपले जग
........ केशवपनातून बॉयकट ........
भारतीय समाजातील आपण सारे रुढीप्रिय, आणि खरे तर गतानुगतिक आहोत असे सर्वांनी ऐकलेलेच आहे. ते इतक्या वेळा कानावर येते की आपण आता ते मान्यच करून टाकले आहे. महर्षी आण्णासाहेब कर्वे यांनी गेल्या शतकात केशवपनाच्या प्रथेविरुद्ध आयुष्य झिजविले. त्यानंतरच्या पिढीला केशवपन अनिष्ट आहे हे पटले आणि त्यांनी तसे करण्याचेही थांबविले; तरीसुद्धा त्या काळात स्त्रियांनी हौसेखातर केस कापणे मान्य होण्यासारखेच नव्हते. म.कर्व्यांची नात गौरी देशपांडे यांची एक आठवण वाचली होती की, त्यांनी बॉयकट केला तेव्हा, `यांच्या आजोबांनी बायकांना केस कापावे लागू नयेत म्हणून आयुष्य घालवले आणि ह्या मात्र डोके भादरून फिरताहेत.' अशी टीकाटिप्पणी कानावर यायची. म्हणजे कर्व्यांचा लढा स्त्रियांच्या स्वातंत्र्यासाठी आणि त्यांच्या समाजातील - घरातील त्यांच्या स्थानासाठी होता याकडे दुर्लक्ष झाले आणि तो लढा बायकांच्या केस कापण्यापुरता मर्यादित करून टाकला. एका रुढीपुरते हे योगदान सीमित करून टाकायचे, आणि त्या आधारे दुसऱ्या एखाद्या रुढीच्या वळचणीला बसायचे; याही बाबतीत आपण रुढीप्रियच आहोत.
`आमच्या लहानपणी....'-असे म्हणण्याइतके माझे वय नाही पण वीस-पंचवीस वर्षांपूर्वीसुद्धा मुलींचा बॉयकट अगदीच निषिद्ध नव्हता, परंतु फारसा प्रचलितही नव्हता. कुणी तसे केलेच तर शेजारपाजारी किंवा नातलगांत ती बातमी चघळली जात असे. बॉयकट करणारीचा उल्लेख `ती, ती बॉयकटवाली....' असाच व्हायचा. बॉयकट करणाऱ्यांपैकी बऱ्याचजणी रूढी मोडण्याची रूढी पाळणाऱ्या असतात. येनकेनप्रकारेण प्रसिद्धी पावणारे पुरुषच असतात असे नव्हे तर बायकांनासुद्धा हा सोपा मार्ग असतो. याही गोष्टीला आता खूप वर्षे झाली. महाराष्ट्नपुरतं बोलायचं तर नर्मदेपासून पंचगंगेपर्यंतच्या नद्यांतून बरेच पाणी वाहून गेले. निदान सुशिक्षित म्हणविणाऱ्या वर्गात तरी एखादीचा बॉयकट ही गोष्ट आता सार्वत्रिक चघळण्याची नसून तिची व्यक्तिगत बाब झाली आहे. आधुनिक आणि पुरोगामी असं आपण ज्यांना मानतो त्या पाश्चात्य देशांतून - विशेषत: व्यक्तिस्वातंत्र्यवादी अमेरिका, क्रॅनडामध्ये तर बायकांनी केस कापणे हा मुद्दाच होऊ शकत नाही. जिथे लग्न हा विषयसुद्धा कौटुंबिक नसून व्यक्तिगत आहे, तिथे बॉयकट म्हणजे तर किस माथे का बाल! मी या समजुतीत होतो पण मुलींचे केस कापण्याच्या बाबतीत इथेही तितकाच हळवेपणा असावा हे मला कळलं.
आईने वेणीफणी करण्याच्या काळात साधारणत: मुलींना वेण्यांची हौस वाटते, क्रॅनडाही त्याला अपवाद नसावा. आमची चिंगी टोरँटोच्या शाळेत जाऊ लागली तरीही तिने केस वाढवायचा हट्ट धरला. पहिले काही दिवस, `- नाहीतर मग केस कापीन हं' अशी तंबी देत तिच्या आईने आपली बरीचशी कामे हलकी करून घेतली. पण `चिंगीचे वाढलेले केस तिला छान दिसतात' असं तिच्या आईचंच मत आहे, हे चिंगीच्या लक्षात आले तेव्हापासून तिने केस कापण्याच्या धमक्यांना भीक घालणे सोडून दिले. आंघोळीनंतर केस पुसताना किंवा शाळेत जाण्यावेळी वेणीफणी करताना आधी कुरबुरी व्हायच्या, नंतर घमासान सुरू झाली. एका हातघाईच्या प्रसंगी मी मध्यस्थी करून `-मग थोडे केस कापूयात' असं सुचवल्यावर त्या दोघींनी युती करून माझ्या विरोधात आघाडी बांधली.
हळूहळू बर्फ पडू लागले, आणि बाहेरचे खेळ थांबल्यावर चिंगीला पोहायला नेण्याची जबाबदारी माझ्याकडे आली. इथे उबदार पाण्याचे इनडोअर तलाव असतात. परंतु चिंगीच्या वाढलेल्या त्या केसांचा गुंतावळा मलाही अडकवू लागला. केस पुसताना तलावावर चिंगीचा दंगा आणि घरी आले की तिचे ओलसर केस चाचपत आईचा दंगा. मग मात्र मी चिंगीसमोर `केस कापल्याशिवाय पोहोयला नेणार नाही' असे दटावले. तिच्या आईने केस कापणे या विषयावरून माझे एक बौद्धिक घेतले. ते मला पटलेले नाही असे पाहून `नवऱ्यापुढं गप्प बसण्याशिवाय आम्ही तरी काय करू शकतो?' अशी रूढी तिनंही पाळली.
इथे युनिसेक्स पार्लर्स असतात. म्हणजे स्त्री-पुरुषांसाठी हजामतीचे एकच दुकान. आणि तिथे केस कापणारा किंवा कापणारी कुणीही असू शकते. पार्लरमध्ये एक बाई-योगायोगाने तीही बॉयकटवाली होती. `हाय, हॅलो' करून झाल्यावर लाडाने (चिंगीला) तिने खुर्चीत बसविले. मला न विचारताच तिने आपले काम सुरू केले. पाचेक मिनिटे तिची कलाकुसर पाहिल्यावर माझ्या लक्षात आले की, माझ्या म्हणण्याप्रमाणे ती चिंगीचे केस बारीक करत नव्हती. म्हणून मी तिला नीट सूचना दिल्यावर ती किंचाळली! `बॉयकट? इतक्या छोट्या मुलीचा?' मी हो म्हटल्यानंतर तिने केशवपन या विषयावर माझी शिकवणी घ्यायला सुरू केले. `असं करू नका प्लीज, एवढी छोटी मुलगी ती, तिचा एकदम मुलगाच होईल. तिला चांगलं दिसणार नाही....' वगैरे. मी त्या कलावतीच्या बॉयकटवर (लाक्षणिक अर्थाने) बोट ठेवल्यावर ती म्हणाली, `हो, मोठ्या मुलींना चालतं.' ती स्वत:ला अजूनही मुलगी म्हणत होती. ५०-६० वर्षांपूर्वी एखादीने केस कापल्यावर तिच्या बापाला बसला नसता एवढा धक्का मला त्या पार्लरवालीच्या विरोधानं बसला.
ती ऐकेचना. इंग्रजी तोडकंमोडकं बोलत होती, बहुधा मूळची चिनी असावी. कसंबसं जोडाजोडी करत तिनं मला `या मुलीला विद्रूप करणारे तुम्ही कोण?' अशा काहीतरी अर्थाचं स्वातंत्र्य ऐकवलं. तिच्या त्या इंग्रजीत मला समजूत घालता येईना म्हणून, आणि शेवटी तीही बाईच असे मानून, मी आपला लांब जाऊन गप्प बसलो. जरा वेळानं तिनंच पुन्हा विचारलं, `खरंच तुम्हाला केस इतके बारीक करायचेत?' मी सांगितलं, `हो, ती पोहायला जाते. लांब केसांमुळे सर्दी होते.' मग ती बरं म्हणून एक दीर्घ उसासा सोडत कामाला लागली. चिंगीला कुरवाळत तिची स्वत:ची समजूत घालू लागली. `सॉरी सोनू, बघ ना! तुझे बाबा ऐकतच नाहीत. माझा इलाज नाही. तू वाईट वाटून घेऊ नको हंं' वगैरे. पोहोण्याच्या हौसेपायी चिंगीची फारशी तक्रार नव्हती म्हणून बरं.
त्या बाईचे काम शेवटच्या टप्प्यावर आल्यानंतर माझ्याकडे वळत ती मला म्हणाली, `गोड दिसतीय हो तुमची पोरगी... अशा कटमध्येसुद्धा. बरोबरच आहे तुमचं. केस कापले तरी हरकत नाही. मला अंदाज नव्हता. सॉरी, उगाचच मला वाईट वाटलं.' एखाद्या मुलीचे केस कापताना परदेशातल्या बायकांना इतके वाईट वाटत असेल हे मला अजब होतं. त्यांनी भारतातलीच रूढी तिकडं नेली की काय माहीत नाही... तिचं हे मत तरी खरं होतं, की टीप वसूल करण्यासाठी लाडीगोडी होती हेही तिलाच माहीत..!
- चारुदत्त आपटे, टोरँटो (charu_apte@yahoo.co.in)
प्रा. मोहन आपटे.
भारतात अतिप्राचीन काळापासून अनेकविध शास्त्रांमध्ये विद्वानांच्या परंपरा निर्माण झाल्या. गणित व खगोलशास्त्र हे भारतीयांचे खास विषय होते. दशमान पद्धती आणि शून्य ही भारताने जगाला दिलेली अमूल्य देणगी आहे. आर्यभट, वराहमिहीर, ब्रह्मगुप्त, बल्लाचार्य, पद्मनाभ, श्रीधर, महावीराचार्य, नारायण पंडित अशी गणितज्ज्ञ आणि खगोलविदांची एक महान परंपरा भारतात निर्माण झाली. द्वितीय भास्कराचार्य हे त्या ज्ञानमंदिराचे शिखर आहे. म्हणूनच त्यांना गणकचक्र चुडामणी या पदवीने गौरविण्यात येते.
विद्वानांचा वंशवृक्ष असे भास्कराचार्यांच्या पूर्वजांचे वर्णन करता येईल. कवी चक्रवर्ती त्रिविक्रम, विद्यापती भास्करभट्ट, सर्वज्ञ गोविंद, सूर्यसमान प्रभाकर, सज्जनांचे मनोरथ पूर्ण करणारे मनोरथ, कवीश्वर महेश्वराचार्य असे एकापेक्षा एक विद्वान निपजलेल्या कुळात भास्कराचार्यांचा जन्म झाला. महेश्वराचार्यांचे पुत्र भास्कराचार्य हे त्या पिढीचे सातवे सुपुत्र होते. भास्कराचार्यांच्या लक्ष्मीधर या पुत्रालाही देवगिरीच्या जैत्रपाल राजाने `विद्यापती' अशी पदवी देऊन आपल्या दरबारात पाचारण केले होते आणि त्यांच्या दैवज्ञवर्य चंगदेव या नातवाने भास्कराचार्य रचित गं्रथांच्या अभ्यासासाठी चाळीसगावजवळ पाटणदेवी येथे गुरुकुल स्थापन केले होते. त्याने १२०६ साली एक शिलालेख कोरून घेतला.त्यामध्ये भास्कराचार्यांचा गुणगौरव आहे, शिवाय त्यांच्या आठ पिढ्यांचे वर्णन आहे. भास्कराचार्यांना श्रीपाद नावाचे एक बंधू होते, त्यांच्या नातवाचे नाव होते अनंतदेव. तेही फार विद्वान खगोलशास्त्रज्ञ होते. चाळीसगावच्या उत्तरेला बहाळ या गावी त्यांचे गुरुकुल होते. तेथेही त्यांनी पाटणदेवीसारखाच एक शिलालेख कोरून घेतला होता.
`श्रीनृपशालिवाहन शके १०३६ या वर्षी माझा जन्म झाला आणि वयाच्या ३६ व्या वर्षी मी सिद्धांत शिरोमणी ग्रंथाची रचना केली' असे भास्कराचार्यांनी स्वत:च लिहून ठेवले आहे. इंग्रजी कालगणनेनुसार भास्कराचार्यांचा जन्म १११४ साली झाला व ११५० साली त्यांनी सिद्धांत शिरोमणी ग्रंथ लिहिला. `सर्व बाजूंनी सह्यपर्वतांनी वेढलेल्या आणि ज्या नगरात तीनही वेदांचे पंडित आणि विविध प्रकारचे सज्जन नागरिक राहतात अशा विज्जलवीड या गावात माझे पिता शांडिल्य गोत्री महेश्वराचार्य राहात असत.' असे भास्कराचार्यांनी स्पष्टपणे नमूद केले आहे. भास्कराचार्यांचे गुरू खुद्द त्यांचे पिताजी महेश्वर हेच होते. विद्वानांनी त्यांना आचार्यवर्य पदवी प्रदान केली होती.
भास्कराचार्यांनी ज्या विविध विद्या प्राप्त केल्या तेवढ्या आजच्या युवकाला साऱ्या जन्मात हस्तगत करणे केवळ अशक्य आहे. `व्याकरणशास्त्राचे आठ ग्रंथ (बहुधा पाणिनीची अष्टाध्यायी), वैद्यकशास्त्राचे सहा ग्रंथ, तर्कशास्त्राचे सहा, गणिताचे पाच, चार वेद, नाट्यशास्त्राचे पाच ग्रंथ, पूर्व आणि उत्तरमीमांसा, इतक्या ग्रंथांचा मी अभ्यास केला आहे.' असे त्यांनीच लिहून ठेवले आहे. याशिवाय पाटणदेवी येथील शिलालेखात वैशेषिक, सांख्य, छंदशास्त्र अशाही विषयात भास्कराचार्य प्रवीण होते असा उल्लेख आहे.
भास्कराचार्यांनी लिहिलेला `सिद्धांतशिरोमणी', त्यामध्ये चार उपग्रंथांचा समावेश आहे. लीलावती, बीजगणित, गणिताध्याय व गोलाध्याय अशी त्या चार उपग्रंथांची नावे आहेत. त्यामध्ये संस्कृत भाषेतील एकंदर सुमारे १५०० श्लोक आहेत. लीलावती आणि बीजगणित हे शुद्ध गणित ग्रंथ असून त्यांची श्लोकसंख्या सुमारे ५०० आहे तर गणिताध्याय व गोलाध्याय हे शुद्ध खगोलशास्त्रीय सिद्धांत ग्रंथ असून त्यांची श्लोकसंख्या सुमारे १००० आहे.
लीलावती या एकाच ग्रंथाने भास्कराचार्यांचे नाव साऱ्या जगात प्रसिद्ध केले. गणित कसे मनोरंजन करून शिकवावे याचा वस्तुपाठच त्या ग्रंथाने घालून दिला. लीलावतीची अनेक भाषांतरे झाली. अकबरच्या पदरी असलेल्या फैजी याने १५०९ साली पर्शियन भाषेत लीलावतीचे भाषांतर केले. सन १८१७ साली थॉमस कोलब्रुक याने त्याचे इंग्रजी भाषांतर केले. या एकाच ग्रंथावर ३० पेक्षा जास्त भाष्य आभिटीका ग्रंथ लिहिले गेले. पुढे जवळजवळ सहाशे वर्षे साऱ्या हिंदुस्थानभर गणित शिकण्यासाठी भास्कराचार्यांचे लीलावती व बीजगणित हेच ग्रंथ पाठ्यपुस्तके म्हणून वापरले गेले.
कुट्टक (डायफंटाइन इप्ेशन) अभि-चक्रवाल (पेल्स इप्ेशन) यामध्ये भास्कराचार्यांच्या बुद्धीची चमक दिसून येते. कुट्टक गणित सोडविण्याची भास्कराचार्यांची पद्धत सर्वात सोपी आहे. त्यांनी चक्रवाल गणित ११५० सालीच अगदी अभिनव पद्धतीने सोडविले. तेच गणित लॅग्रान्ज या फ्रेंच गणितज्ज्ञाने १७६९ साली सोडविले, पण त्यासाठी त्याला २१ पदे लागली. मध्यंतरीच्या काळात कोणत्याही युरोपियन गणितज्ज्ञाला ते गणित सुटले नव्हते. शून्यलब्धी गणितातील `लिमिट' विकलन गणित किंवा डिफरन्सिएशन, अनंत किंवा इन्फिेनटी अशा अनेक आधुनिक संकल्पनांचे प्राथमिक ज्ञान भास्कराचार्यांना झाले होते. त्या दृष्टीने भास्कराचार्य त्यांच्या काळाच्या फार पुढे होते.
भास्कराचार्यांचे गणिताध्याय व गोलाध्याय हे खगोलशास्त्रीय ग्रंथ समजायला तसे अवघड आहेत कारण त्यामधील प्राचीन तांत्रिक शब्दांचा अर्थ समजणे कठीण जाते. त्यामधील गणिती पद्धतीही थोड्या निराळया आहेत. त्यामध्ये भास्कराचार्यांनी अगदी अभिनव खगोलीय सूत्रे दिली आहेत. कोनांच्या साइन्सचे (ज्या किंवा जीवा) कोष्टक तयार करण्याची भास्कराचार्यांची पद्धत अतिशय सोपी आहे. भास्कराचार्यांनी दिलेल्या ग्रहगती आणि अंतरे अचूक आहेत. खगोलीय वेधांसाठी यंत्राध्याय या एका स्वतंत्र प्रकरणात त्यांनी त्यांच्या काळात वापरल्या जाणाऱ्या नऊ यंत्रांचे वर्णन दिले आहे. त्यापैकी फलक यंत्र त्यांनी स्वत:च शोधून काढले होते. आश्चर्याची गोष्ट अशी की, निरंतर गतिमान राहू शकणाऱ्या एका यंत्राचे वर्णनही त्यांनी यंत्राध्यायात दिले आहे. वरील ग्रंथांशिवाय करणकुतुहल, सर्वतो भद्रयंत्र, वसिष्ठतुल्य, विवाहपटल असे ग्रंथ भास्कराचार्यांनी लिहिले होते. त्यापैकी करणकुतुहल सोडला तर अन्य ग्रंथ काळाच्या उदरात गडप झाले.
११९३ साली वयाच्या ७९ व्या वर्षी भास्कराचार्य निवर्तले असा तर्क आहे. नेमक्या त्याच वर्षी आठशे वर्षे कार्यरत असलेले नालंदा विद्यापीठ बख्तियार खिलजी या धर्मांधाने भस्मसात केले. तेथील तीन विशाल ग्रंथालये पुढे काही महिने जळत होती अशी नोंद आहे. सन १२०० च्या आसपास भारतातील सारी विद्यापीठे भुईसपाट करण्यात आली आणि भारतात बौद्धिक काळरात्र सुरू झाली. भारतीय विद्वत्ता काळवंडली. ज्ञानदान अंशत: बंद झाले. घरोघरी चालणाऱ्या पंतोजींच्या पाठशाळा हीच ज्ञानदान करणारी केंद्रे बनली. १९५७ साली पुन्हा एकदा ब्रिटिशांनी मद्रास, कलकत्ता आणि मुंबई येथे तीन विद्यापीठे स्थापन केली.
भास्कराचार्यांच्या महत्त्वाच्या बौद्धिक कर्तृत्वांची नोंद पुढीलप्रमाणे करता येईल.
१) अनंत संकल्पना
२) शून्यलब्धी गणितातील `लिमिट' संकल्पना
३) विकलन किंवा डिफरन्सिएशन संकल्पना
४) तात्कालिक गती
५) कुट्टक (डायफंटाईन इप्ेशन) सोडविण्याची सोपी पद्धत
६) चक्रवाल किंवा पेल्स इप्ेशन सोडविण्याची अभिनव पद्धत
७) पायथॅगोरस सिद्धांताची तीन ओळीत सिद्धता(दोन प्रकारे)
८) चक्रीय चौकोनाचे क्षेत्रफळ
९) पास्कल त्रिकोणाचे ज्ञान
१०) नियमित बहुभुजाकृती काढण्याची सोपी पद्धत
११) कोनांच्या साइन्स मिळविण्याची अभिनव पद्धत
१२) बहुभुजाकृती काढण्याचे नियम
१३) ग्रहांच्या अचूक दैनंदिन गती
१४) राहू केतू छायासदृश आहेत
१५) कालसमीकरण (इप्ेशन ऑफ टाइम)
१६) चंद्राच्या स्थिती काढण्यासाठी द्याव्या लागणाऱ्या दुरुस्त्या
१७) वर्तुळाचे क्षेत्रफळ, गोलाचे क्षेत्रफळ व घनफळ काढण्याच्या
अभिनव पद्धती
१८) आठ समान त्रिकोण असणारी अक्षक्षेत्रे आणि त्यांच्या साह्याने मिळणारी खगोलीय सूत्रे
१९) वेधयंत्रे
२०) स्वसंशोधित फलक यंत्र
भास्कराचार्य या भारताच्या महाविद्वान सुपुत्राच्या जन्माला २०१४ साली ९०० वर्षे पूर्ण होत आहेत. त्यांच्या बौध्दिक कर्तृत्वाला प्रणाम करणे आणि त्यांनी दिलेला गणित आणि खगोलशास्त्र यांचा वारसा पुढे चालविणे हे भारतीयांचे कर्तव्य आहे.
(`धर्मभास्कर'मधील लेखाचा संक्षेप)
- प्रा.मोहन आपटे, १८, रुपाली, वर्तक मार्ग,
विलेपार्ले (पू.), मुंबई ५७, फोन : (०२२) २६१४०७७७
सुटी नव्हे, शिकण्यात बदल
इंग्रजाच्या काळात त्याच्या (गैर)सोयीसाठी उन्हाळयाची सुटी घेण्याची प्रथा सुरू झाली. न्यायालये, प्रशासकीय कचेरी, शाळा यांतील कामकाज दीडदोन महिने बंद ठेवण्याची किंवा थंड ठिकाणी स्थलांतर करण्याची प्रथा पाडली गेली. आता त्या सर्वच क्षेत्रांत खूपखूप काम करण्याची निकड आलेली असताना, वर्षभरात उन्हाळी-हिवाळी-पावसाळी म्हणत दोनतीन महिने सुटी खाणे आपल्याला परवडणार नाही. चालू उन्हाळयात, शाळेच्या लोकांनी मुलांना शाळेत बोलावून त्यांचे अभ्यास घ्यावेत, असा एक फतवा राज्य सरकारने काढला. तथापि इतर अनेक सरकारी फतव्यांचे जे होते, तेच याचेही झाले, - म्हणजे तो कुणी मनावर घेतलाच नाही. सुटी सुरू होण्यापूर्वी त्याविरुद्ध आरडाओरड झाली. परंतु निवडणुकांना प्राधान्य असल्यामुळे, इतर वेळी पोरांना हुंदडण्यासाठी दामटून आपल्या कामाला लागतात; तसेच याही वर्षी झाले.
सरकारने काय करायचे, ते त्याच्या मगदुराप्रमाणे केले. पण पालकांनी, शेजाऱ्यांनी, गल्लीतल्या-सोसायटीतल्या काका-काकू वा आजी-आजोबांनी, निवृत्तीवेतन खात पडलेल्या माजी शिक्षकांनी, मुलांसाठी-किशोरवयीन मुला-मुलींसाठी या सुटीत काय केले? - याचे उत्तर आशादायक नाही. वार्षिक परीक्षा किंवा परीक्षण संपल्यावर मुलांना मनाचे, बुद्धीचेही एक `सुटलेपण' असते. स्वाभाविकपणे तेही उपभोगू द्यायला हवे. पण सुट्टी म्हणजे मोकाट उपद्रव घडावा यात मोठ्यांचा पोक्तपणा तरी कोणता? मुलांना मोकळेपण देत त्यांना गुंतवून ठेवणे हे काम सोपेे नाही; तसे ते फार कठीण आहे असेही नाही. परंतु त्या बाबतीत आपल्यात फारसा कुणी विचारच करीत नाही हे दु:खद आहे.
`मामाच्या गावाला जाऊया' हे कल्पनारम्य गीत पन्नास वर्षांपूर्वीचे आहे. आजच्या काळात `तो गाव' स्वप्नातही शिल्लक नाही, धुरांच्या रेषा हवेत काढणारी झुकझुक गाडीही नाही. बऱ्याच कुटुंबांत मामा-आत्या नाहीत. त्या काळात या भाचरांना सुटीत खूपसे शिकायला मिळत होते. मामीच्या हाताखाली रोजरोज शिकरण-पोळी करायचा सराव मिळत होता. आज त्या जागी `व्यक्तिमत्त्व विकास' नावाची खुळी शिबीरे पुरेशी आहेत काय? एके काळी उन्हाळी सुटीत पोहायला शिकणे अनिवार्यच होते. पोहायला न येणारा मुलगा म्हणजे अगदीच `हा'. पोहण्यातला खेळ बाजूला ठेवला तरी वेळप्रसंगी कुठे पडला तर पोहता यावे. आता गावोगावी स्थिती अशी आहे की, पोहायला पडायचे म्हटले तरी कुठे पाणी नाही. एखादी विहीर उपलब्ध असलीच तर त्यात, दात घासत उतरणारी, साबण चोपडणारी आेंगळ प्रजा इतकी असते की आपल्या मुलाला त्यात उतरविण्याचे धाडस नको. पुढच्या आयुष्यात पोहण्याचा प्रसंग येतच नाही..
हे दिवस बदलले तरी बदलत्या दिवसांतही मुलांना रमविणे, रिझवणे आणि त्यांतून जीवनशिक्षण देणे हे अटळ आहे. त्यासाठी पूर्वी कुटुंबातल्या मोठ्यांना वेळ होता, आता तो मुद्दाम काढावा लागेल. शिक्षकांचे आणि कार्यक्षम निवृत्तांचे तर ते कर्तव्यच आहे. `मुले ऐकत नाहीत...' ही सबब आहे; `मुले अनुकरणशील असतात' हे सत्य आहे. आपापल्या कोषांत दंग राहण्याने मुले मोकाट राहतात. ती ऐकत नाहीत, कारण त्यांना कोणी स्वत:च्या उदाहरणातून शिकवतच नाही. मुले स्वत:हून बिघडत नाहीत, त्यांना घराघरांत बिघडवले जात आहे. त्यांना टीव्हीवर कार्टून बघण्यापेक्षा आई-आजोबांशी खेळायला आवडते, हे बालसंगोपनशास्त्राने सांगितले आहे. परंतु नातवंडांना `व्यक्तिमत्त्व फुलविण्यासाठी' गुंतवून आपण लोळत पडणाऱ्या आयांनी, आणि सेकंड हनीमूनला किंवा अकरा मारुतीला जाणाऱ्या ज्येष्ठांनी मुलांची सुटी वाया घालवल्यासारखीच आहे.
उन्हाळी-हिवाळी सुटीत मुलांच्या शाळेचा अभ्यास घ्यावा, असे कोणीच म्हणत नाही. उलट शाळेतल्या गणित-विज्ञानाच्या प्रमेयांना पूरक असलेली व्यवहारिक समीकरणे त्यांना जुळविता आली पाहिजेत. एखाद्या घरगुती समारंभात सगळया गोष्टींसाठी पैसे फेकण्याची रीत इतकी बोकाळली आहे की, साध्या-सोप्या-घरगुती गोष्टी मुलामुलींना करता येईनाशा झाल्यात. दहावीस जणांची पंगत वाढणे, चार घागरी पाणी भरणे, अंथरुणे नीट घालणे काढणे यांसाठी घरची पिढी पुढे येत नाही. दिवसमान बदलले तर रिवाज बदलतील, साधने बदलतील.... पण त्यामागचे हेतू, भावना, प्रयत्न यांच्यात बदल होण्याचे कारण नाही. मामाच्या गावी आंबराई नाही, त्यामुळे झाडावर चढताच येत नाही हे एकवेळ समजून घेऊ पण क्रॅल्शियम कार्बाईडची पावडर टाकून आंबे कसे `पिकवतात' हे प्रात्यक्षिक दाखवायला हवे. सार्वजनिक स्वच्छता, श्रमदान, एखादी बैठक किंवा चर्चासत्र हाताळण्याचा सराव, संवादकौशल्य, वाहूतक नियमन, असे कितीतरी विषय मुलांपर्यंत पोचले पाहिजेत. बाजारात जाताना दोन अपत्ये आणि बायकोचे गाठोडे दुचाकीवरून नेऊन चुकीच्या जागी गाडी लावणारे प्रौढ, मुलांना कसचे शिकवणार? कुठेही-कधीही एखाद्या बोळकांडीत क्रिकेटचा डाव मांडणाऱ्या धगुडर््यांनी मुलांना खरे-शास्त्रशुद्ध क्रिकेट शिकविले पाहिजे, ते कोण शिकविणार? - मग पोरंही कुणाच्या तरी भिंतीवर तीन रेघोट्यांच्या स्टंपा करून प्लॅस्टिक चेंडूने दुसऱ्याच्या तावदानावर सिक्स मारतात. आज कुठेही जी मुले खेळताना, ओरडताना दिसतील; त्यांच्याजवळ त्यांना `शिकविणारा' कुणी प्रौढ कधी पाहण्यात आहे काय?
कुठे रस्त्याचे-पुलाचे बांधकाम, गावाबाहेरचा गोठा, ग्रंथालय, आकाशवाणी केंद्र, बसस्टँडचे कामकाज, तुरुंग, शूटिंग, बँक-पोस्ट, साखर कारखाना, फाऊंड्नी, रोपवाटिका, गुऱ्हाळ... शेकडो प्रकारचे शिक्षण मुलांना सुटीत देता येईल. त्यासाठी मुलांकडे जिज्ञासा आहे, पण मोठ्यांना ती सहेतुक पुरविता येत नाही. `धावपळीच्या जीवनात सवड नसते...' वगैरे थापा आता जुन्या झाल्या, त्यांचा उपयोग नाही. मुलांच्या `शिक्षणा'साठी सवड नसेल तर मग मुले बिघडली, मुले ऐकत नाहीत इत्यादी रडगाण्यात अर्थ नाही. एक-दोन अपत्यांच्या तीन-चार कुटुंबांनी त्यासाठी एकत्र यायला हवे. नवरा-बायकोची एक जोडी अशी पाच-सात मुले सहज हाताळू शकेल व आळीपाळीने ते काम सुलभ करता येईल.
उपाय व पर्याय खूप निघतील, मुळात एक गोष्ट स्पष्ट आहे की, मुलांना `चांगले' शिक्षण देणे ही सरकारची जबाबदारी होऊ शकत नाही, ती पालकांनी व समाजाने घ्यायला हवी. सरकार चांगले असेल तर ते चांगली शाळा काढेल, चांगला पगार देईल. `शिक्षण' मिळण्यासाठी त्याहून वेगळे काही लागते. ते सरकारकडे नाही. म्हणूनच उन्हाळयाची, हिवाळयाची किंवा कोणतीही सुटी ही `सुटी' नव्हे असेच मानले पाहिजे - पोरांनी, आणि थोरांनीही!! कारण पुढचा काळ मुलांचा असतो, त्यांना शिकण्याच्या संधी हव्यात.
वाद
हे मनोगत मांडताना परिस्थितीची मला पूर्ण कल्पना आहे. ज्यांची जमीन आहे, त्यांना माझी कळकळीची विनंती आहे.
माझ्या एका मित्राची सुस्थितीत असलेली, भरपूर उत्पन्न देणारी, भरपूर पाणी उपलब्ध असलेली जमीन विकून टाकली!! लाखो रुपये कुटुंबियांना मिळाले असतीलही. जमीन-पैसा या गोष्टींशी माझा सुतराम संबंध नाही. संबंध एवढाच, सोन्यासारखी लक्ष्मीच विकली. बापजाद्यांनी मिळविलेले हे पूर्वजांचे स्मारकच नाही का? कारणे अनेक व सत्य असतीलही! पण ही भूमाता जतन करण्याचा आटोकाट प्रयत्न करावा. उत्पन्न व खर्च यांचा समन्वय साधणे अशक्य आहे. हा व्यापार नव्हे. पुढील पिढ्यांना एक इंचही जमीन विकत घेणे कठीण होईल! आज आपणापैकी बहुसंख्य, शारीरिक कष्ट करू शकणार नाहीत. जमिनी विकून भरपूर पैसे योग्य तेथे ठेवून शहरात पॉश फ्लॅटमध्ये राहात असतील. आधुनिक पद्धती, पाश्चिमात्य संस्कृतीने राहताही येईल. हे योग्य का अयोग्य हे काळच ठरविणार आहे. पण भावी पिढी आम्हाला शाप देईल असेही वाटते. काही काळापूर्वी `जिथे पाणी तिथे आम्ही, आणि आम्ही तिथे बागायती (वा शेती)' अशी परिस्थिती होती. कालपरवापर्यंत आम्ही असे होतो. कोकण, गोवा, कर्नाटकातील बराच भाग बागायतीचा व तो आम्ही निर्माण केलेला आहे. काळाच्या दणक्यामुळे आम्ही मागे पडत आहोत.
बागायतदारांपुढे अनेक प्रश्न आहेत याची जाण मला आहे. तरीही माझा आग्रह, हट्ट किंवा थोडासा हेकेखोरपणा कायम आहे. आज आपण दोघे आणि आपला एक, अशी परिस्थिती आहे. आत्ताच्या पिढीने हे बदलणे अत्यंत आवश्यक व तेवढेच जरुरीचे आहे. आपण दोघे आणि आपले पुढचे दोन-तीन झाले पाहिजेत. एकच असेल तर डॉक्टर, इंजिनियर करण्यासाठी लाखो रुपये लागतात. मग पुढे काय? पण माझ्या जुन्या विचाराप्रमाणे आपण केवळ डॉक्टर-इंजिनियर हाच एकमेव दृष्टिकोन डोळयांपुढे का ठेवावा?
मागचा काळ गरीबीचा, दारिद्र्याचा, कष्टाचा आणि बराचसा उपहासाचा होता. तो संपला आहे. आपण आज एका सुस्थितीत आलो आहोत. सध्याच्या पिढीने गरुडझेप घेतली आहे. नाव कमावलेले आहे. हुशारी व जिद्द या पिढीमध्ये दिसून येते. कुटुंबातील एकतरी सदस्य सातासमुद्रापलीकडे पोचला आहे. जे मोठ्या शहरात उपलब्ध आहे ते एका खेड्याच्या टोकातील घरामध्ये आहे.
काळ कधी बदलेल, सामाजिक स्थिती कोणती कलाटणी घेईल, राजकीय डोळे कधी लाल होतील हे गूढ ओळखू शकू का? त्यासाठी आपण समर्थ असणे हेच आवश्यक आहे. तेव्हा आपला `बंदा रुपया' कनवटीला असणे आवश्यक आहे.
- विश्वनाथ कृष्णाजी आपटे, `स्वामीकुंज' झर्येवाडी, मु.पो.फोंडाघाट (सिंधुदुर्ग)
फोन : (०२३६७) २४५१६४, मोबा. ९४२११४९२५८
संवाद
आपले पूर्वज हे प्रामुख्याने कृषिवल होते. त्यावेळी समृद्धीचे मुख्य लक्षण शेती आणि पशुधन हे होते. त्या काळी शेतीवाडी असणे आणि ती पिकविणे याला फार मोठा `अर्थ आणि प्रतिष्ठा' होती. त्यामुळे त्यावेळी असलेली समृद्धी हा आपल्या दृष्टीने अभिमानाचा विषय निश्चितच आहे.
वास्तविक कोकण भागात झालेली वसती ही प्रामुख्याने ज्ञानार्जनासाठी झालेली आहे. कोकण भाग हा वर्दळीपासून दूर असल्यामुळे तसेच त्या ठिकाणी फारशा राजकीय उलथापालथी नसल्यामुळे तप आणि अभ्यास यासाठी तो भूभाग अनुकूूल होता. नंतरच्या काळात त्याला जमीनदारीचे स्वरूप आले असेल. एखाद्या शेतकऱ्याने जमीन विकल्याचे दु:ख त्याला आणि त्याच्या कुटुंबियांना असतेच. परंतु ही शेती आपल्या कुटुंबांकडे येण्यापूर्वी फार मोठी ज्ञानाची परंपरा होती, ती नाहीशी झाल्याबद्दलही किती दु:ख करावे? किंबहुना ज्ञानप्राप्तीचा उद्देश बाजूला पडून आपण जमीनदार झालो ही गोष्ट सुखाची मानावी की दु:खाची?
या दोन्हीलाही तसा अर्थ नाही. काळाच्या ओघात या गोष्टी घडणारच आहेत. एखाद्या गावातील प्रमुख रस्त्यावर असलेली घरजागा विकण्यामुळे एखाद्या कुुटुंबाला कोट्यवधी रुपये मिळतात. ते नुसते ठेवून बसलो तरी महिन्याला लाखभर रुपये व्याजाचे उत्पन्न येते. अशा वेळी हा भूखंड विकणे योग्य मानावे लागते. तिथे राहणेसुद्धा आजच्या वर्दळीचा विचार केला तर दु:खद असते. तरीही कोण्या पूर्वजाने आपल्यासाठी ही तरतूद केली म्हणून तिच्याबद्दल फारसे हळहळता येत नाही. फार तर `कालाय तस्मै नम:' एवढेच म्हणता येते.
`तातस्य कूपोयमिती ब्रुवाणं । क्षारं जलं कापुरुषा: पिबन्ति ।' असे म्हटले जाते. याचा अर्थ असा की बापाच्या वेळची विहीर म्हणून तिचे खारट झालेले पाणी पीत राहणाऱ्या पुरुषाला मूर्ख म्हटले आहे. नदीचे शुद्ध केलेले पाणी नळाच्या चावीला येत असेल तर तो हट्ट केवळ भावनेच्या भरात किती काळ चालावा?
काही मेळाव्यांतून अलीकडे, एक किंवा दोन अपत्ये असण्यावर टीका केली जाते. काही धर्मांत दोन बायका किंवा अनेक अपत्ये असण्याची सवलत आहे, तर आपणही तसे का करू नये असा प्रश्न एखाद्या क्रांतीविचाराच्या तावात विचारला जातो. हा एखाद्या कुटुंबाचा किंवा ज्ञातीचा किंवा धर्माचा प्रश्न नाही. संपूर्ण देशाचा विचार केला तर तो निखालस चूक आहे. तसा हिताचा विचार करण्याचे बंधन सूज्ञ माणसांवर असते. कोणीतरी ती चूक करतो म्हणून आपणही ती करावी असे म्हणता येत नाही. उलट त्यांनाही ती चूक करू देऊ नये यात जास्त शहाणपणा आहे. एखाद्या घरची इस्टेट पाहायला माणसे हवीत म्हणून कुटुंबनियोजनाचा प्रश्न उपस्थित करता कामा नये. एकापेक्षा अधिक कुटुंबांनी त्यासाठी सहकाराचा अवलंब करायला काय हरकत आहे? आणि तेही जर होत नसेल तर आपल्या हातून काहीतरी निसटले याचे काही काळ वाईट वाटेल पण त्याबद्दल आक्रोश करू नये हेच योग्य ठरते.
- आपले जग
........ केशवपनातून बॉयकट ........
भारतीय समाजातील आपण सारे रुढीप्रिय, आणि खरे तर गतानुगतिक आहोत असे सर्वांनी ऐकलेलेच आहे. ते इतक्या वेळा कानावर येते की आपण आता ते मान्यच करून टाकले आहे. महर्षी आण्णासाहेब कर्वे यांनी गेल्या शतकात केशवपनाच्या प्रथेविरुद्ध आयुष्य झिजविले. त्यानंतरच्या पिढीला केशवपन अनिष्ट आहे हे पटले आणि त्यांनी तसे करण्याचेही थांबविले; तरीसुद्धा त्या काळात स्त्रियांनी हौसेखातर केस कापणे मान्य होण्यासारखेच नव्हते. म.कर्व्यांची नात गौरी देशपांडे यांची एक आठवण वाचली होती की, त्यांनी बॉयकट केला तेव्हा, `यांच्या आजोबांनी बायकांना केस कापावे लागू नयेत म्हणून आयुष्य घालवले आणि ह्या मात्र डोके भादरून फिरताहेत.' अशी टीकाटिप्पणी कानावर यायची. म्हणजे कर्व्यांचा लढा स्त्रियांच्या स्वातंत्र्यासाठी आणि त्यांच्या समाजातील - घरातील त्यांच्या स्थानासाठी होता याकडे दुर्लक्ष झाले आणि तो लढा बायकांच्या केस कापण्यापुरता मर्यादित करून टाकला. एका रुढीपुरते हे योगदान सीमित करून टाकायचे, आणि त्या आधारे दुसऱ्या एखाद्या रुढीच्या वळचणीला बसायचे; याही बाबतीत आपण रुढीप्रियच आहोत.
`आमच्या लहानपणी....'-असे म्हणण्याइतके माझे वय नाही पण वीस-पंचवीस वर्षांपूर्वीसुद्धा मुलींचा बॉयकट अगदीच निषिद्ध नव्हता, परंतु फारसा प्रचलितही नव्हता. कुणी तसे केलेच तर शेजारपाजारी किंवा नातलगांत ती बातमी चघळली जात असे. बॉयकट करणारीचा उल्लेख `ती, ती बॉयकटवाली....' असाच व्हायचा. बॉयकट करणाऱ्यांपैकी बऱ्याचजणी रूढी मोडण्याची रूढी पाळणाऱ्या असतात. येनकेनप्रकारेण प्रसिद्धी पावणारे पुरुषच असतात असे नव्हे तर बायकांनासुद्धा हा सोपा मार्ग असतो. याही गोष्टीला आता खूप वर्षे झाली. महाराष्ट्नपुरतं बोलायचं तर नर्मदेपासून पंचगंगेपर्यंतच्या नद्यांतून बरेच पाणी वाहून गेले. निदान सुशिक्षित म्हणविणाऱ्या वर्गात तरी एखादीचा बॉयकट ही गोष्ट आता सार्वत्रिक चघळण्याची नसून तिची व्यक्तिगत बाब झाली आहे. आधुनिक आणि पुरोगामी असं आपण ज्यांना मानतो त्या पाश्चात्य देशांतून - विशेषत: व्यक्तिस्वातंत्र्यवादी अमेरिका, क्रॅनडामध्ये तर बायकांनी केस कापणे हा मुद्दाच होऊ शकत नाही. जिथे लग्न हा विषयसुद्धा कौटुंबिक नसून व्यक्तिगत आहे, तिथे बॉयकट म्हणजे तर किस माथे का बाल! मी या समजुतीत होतो पण मुलींचे केस कापण्याच्या बाबतीत इथेही तितकाच हळवेपणा असावा हे मला कळलं.
आईने वेणीफणी करण्याच्या काळात साधारणत: मुलींना वेण्यांची हौस वाटते, क्रॅनडाही त्याला अपवाद नसावा. आमची चिंगी टोरँटोच्या शाळेत जाऊ लागली तरीही तिने केस वाढवायचा हट्ट धरला. पहिले काही दिवस, `- नाहीतर मग केस कापीन हं' अशी तंबी देत तिच्या आईने आपली बरीचशी कामे हलकी करून घेतली. पण `चिंगीचे वाढलेले केस तिला छान दिसतात' असं तिच्या आईचंच मत आहे, हे चिंगीच्या लक्षात आले तेव्हापासून तिने केस कापण्याच्या धमक्यांना भीक घालणे सोडून दिले. आंघोळीनंतर केस पुसताना किंवा शाळेत जाण्यावेळी वेणीफणी करताना आधी कुरबुरी व्हायच्या, नंतर घमासान सुरू झाली. एका हातघाईच्या प्रसंगी मी मध्यस्थी करून `-मग थोडे केस कापूयात' असं सुचवल्यावर त्या दोघींनी युती करून माझ्या विरोधात आघाडी बांधली.
हळूहळू बर्फ पडू लागले, आणि बाहेरचे खेळ थांबल्यावर चिंगीला पोहायला नेण्याची जबाबदारी माझ्याकडे आली. इथे उबदार पाण्याचे इनडोअर तलाव असतात. परंतु चिंगीच्या वाढलेल्या त्या केसांचा गुंतावळा मलाही अडकवू लागला. केस पुसताना तलावावर चिंगीचा दंगा आणि घरी आले की तिचे ओलसर केस चाचपत आईचा दंगा. मग मात्र मी चिंगीसमोर `केस कापल्याशिवाय पोहोयला नेणार नाही' असे दटावले. तिच्या आईने केस कापणे या विषयावरून माझे एक बौद्धिक घेतले. ते मला पटलेले नाही असे पाहून `नवऱ्यापुढं गप्प बसण्याशिवाय आम्ही तरी काय करू शकतो?' अशी रूढी तिनंही पाळली.
इथे युनिसेक्स पार्लर्स असतात. म्हणजे स्त्री-पुरुषांसाठी हजामतीचे एकच दुकान. आणि तिथे केस कापणारा किंवा कापणारी कुणीही असू शकते. पार्लरमध्ये एक बाई-योगायोगाने तीही बॉयकटवाली होती. `हाय, हॅलो' करून झाल्यावर लाडाने (चिंगीला) तिने खुर्चीत बसविले. मला न विचारताच तिने आपले काम सुरू केले. पाचेक मिनिटे तिची कलाकुसर पाहिल्यावर माझ्या लक्षात आले की, माझ्या म्हणण्याप्रमाणे ती चिंगीचे केस बारीक करत नव्हती. म्हणून मी तिला नीट सूचना दिल्यावर ती किंचाळली! `बॉयकट? इतक्या छोट्या मुलीचा?' मी हो म्हटल्यानंतर तिने केशवपन या विषयावर माझी शिकवणी घ्यायला सुरू केले. `असं करू नका प्लीज, एवढी छोटी मुलगी ती, तिचा एकदम मुलगाच होईल. तिला चांगलं दिसणार नाही....' वगैरे. मी त्या कलावतीच्या बॉयकटवर (लाक्षणिक अर्थाने) बोट ठेवल्यावर ती म्हणाली, `हो, मोठ्या मुलींना चालतं.' ती स्वत:ला अजूनही मुलगी म्हणत होती. ५०-६० वर्षांपूर्वी एखादीने केस कापल्यावर तिच्या बापाला बसला नसता एवढा धक्का मला त्या पार्लरवालीच्या विरोधानं बसला.
ती ऐकेचना. इंग्रजी तोडकंमोडकं बोलत होती, बहुधा मूळची चिनी असावी. कसंबसं जोडाजोडी करत तिनं मला `या मुलीला विद्रूप करणारे तुम्ही कोण?' अशा काहीतरी अर्थाचं स्वातंत्र्य ऐकवलं. तिच्या त्या इंग्रजीत मला समजूत घालता येईना म्हणून, आणि शेवटी तीही बाईच असे मानून, मी आपला लांब जाऊन गप्प बसलो. जरा वेळानं तिनंच पुन्हा विचारलं, `खरंच तुम्हाला केस इतके बारीक करायचेत?' मी सांगितलं, `हो, ती पोहायला जाते. लांब केसांमुळे सर्दी होते.' मग ती बरं म्हणून एक दीर्घ उसासा सोडत कामाला लागली. चिंगीला कुरवाळत तिची स्वत:ची समजूत घालू लागली. `सॉरी सोनू, बघ ना! तुझे बाबा ऐकतच नाहीत. माझा इलाज नाही. तू वाईट वाटून घेऊ नको हंं' वगैरे. पोहोण्याच्या हौसेपायी चिंगीची फारशी तक्रार नव्हती म्हणून बरं.
त्या बाईचे काम शेवटच्या टप्प्यावर आल्यानंतर माझ्याकडे वळत ती मला म्हणाली, `गोड दिसतीय हो तुमची पोरगी... अशा कटमध्येसुद्धा. बरोबरच आहे तुमचं. केस कापले तरी हरकत नाही. मला अंदाज नव्हता. सॉरी, उगाचच मला वाईट वाटलं.' एखाद्या मुलीचे केस कापताना परदेशातल्या बायकांना इतके वाईट वाटत असेल हे मला अजब होतं. त्यांनी भारतातलीच रूढी तिकडं नेली की काय माहीत नाही... तिचं हे मत तरी खरं होतं, की टीप वसूल करण्यासाठी लाडीगोडी होती हेही तिलाच माहीत..!
- चारुदत्त आपटे, टोरँटो (charu_apte@yahoo.co.in)
V.HAPPY to c. full text of printed-ANK here. wish to communicate and get offers-from apte-s inPractical of VAD-SANWAD matter.
ReplyDelete